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命题人新思路系列六:三角形中线长度

来源: 跨考教育

2019-06-27 09:38:14

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  同学们好,我是跨考考研初数教研室,专心研究考试,为你们尺量命题的大葱老师。6月份已经到来,初数复习的基础阶段宣告收尾,同学们在3个月的学习中,已经了解了考试特点,明确了考察内容,基础功底初步建立。除此之外,还要将眼光放远,为暑期强化阶段的复习提前铺路;要复习方向正确以及不做无用题,总结一下就是做符合命题人最新思路来命制的好题。今天我就平面几何里有关求三角形中线长度,在近年的真题呈现给大家做分析。

  ·知识奥义

  三角形中线:三角形顶点与对边中点连成的线段。三角形有三条中线,且三条中线交于一点,交点叫重心。如图,P为三角形ABC的重心,P将三条中线都分成长度为2:1的两条线段,AP:DP=BP:EP=CP:FP=2:1。

  有关求三角形内某条线段长度的题目,在历年真题中的考查很少,在2013年10月的考试中出现过一道。在2019年的考试中,出现了一道求三角形中线长度的题目,不可谓不新,一改往年平面几何里必出三角形面积的情形。这提醒我们,求线段长度在今后的年份的命题时,也会有自己的“一席之地”,在备考的时候应当给予一定的重视和复习。

  ·真题品鉴

  【点拨】 很多同学看到了一点,这其实是考查用勾股定理去求解三角形线段的思路,构造直角三角形,借助中间线段做桥梁,一步步接近要求的中线所在的小直角三角形,最后解出,很好。我在看到求中线长度的时候不禁想到了这一题:


  我们发现,在坐标系里求中线长度非常方便,只需知道中点坐标和顶点坐标即可。因此自然想到给这个三角形建立直角坐标系,把点给坐标化。如图,给三角形建系:

  其实,像这种用解析的方法求平面几何问题是我们高中的优良传统,因为联考的题路是把平面你几何这部分内容和解析几何割裂开了,这是由其试题综合性差的命题特点决定的,而我们在学习和解题过程中,应当善于联系,既能达到一题多解的稳妥性,又能开阔自己的思路。建系其实是数学八大思想之一,大家若能灵活使用,会起到意想不到的良好效果。

  ·针对练习


  可见,用建系的方法有时候解决问题更简单。如果你觉得有道理,就继续和我一起勤学苦练吧。

  (本文为跨考教育教研室郑良聪老师原创,转载请注明出处。)

  炎热的天气说来就来,就像考研复习的时间说溜走就溜走,不给考研学生充分准备的时间。转眼就到暑期,而对于在校的考研学生来说,这是整个考研复习阶段难得的可以全天候全身心投入考研的阶段,也是成绩提升的关键阶段。在这个阶段到来之前选定自己的目标院校和专业会对整体复习起到很大的提升作用,同时提前制定好暑期复习规划也能更好的帮助小伙伴实现提高成绩的目的。面对在家、在校、网课、实地不同暑期复习选择,改如何进行抉择呢?跨小考特意为大家带来分析文章 《自学、报班哪种方式更适合考研生的暑期复习》

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